对称性与群的直观演示
用旋转和反射的操作，看看多边形的对称性如何形成循环群 $C_n$ 与二面体群 $D_n$。
选择形状（决定 $n$）
正三角形（n=3）
正方形（n=4）
正六边形（n=6）
旋转次数 $r^k$（以 $2\pi/n$ 为步长）
0°
选择反射 $s$（轴对称）
无
竖直轴
水平轴
对角轴
原型 $r^0$
经过 $r^k$ 及反射后的形状
灵感来源：
对称操作的组合产生群结构：纯旋转形成循环群 $C_n$（阶 $n$），再加上 $n$ 条反射得到二面体群 $D_n$（阶 $2n$）。旋转记作 $r$，反射记作 $s$，关系为 $r^n=e$、$s^2=e$、$srs=r^{-1}$。滑动、切换轴即可直观感受这些关系。